Ερατοσθένης - βήματα (οδηγίες ΕΚΦΕ)

 το πρόγραμμα του Ερατοσθένη 

Η εισαγωγική προσέγγιση στη διδασκαλία περιλαμβάνει τα ακόλουθα:
Εξιστορεί πρώτα τις παρατηρήσεις που έγιναν από τον Ερατοσθένη, τις υποθέσεις και τα συμπεράσματα, και ακολουθεί μια επισκόπηση του τρόπου με τον οποίο μπορούν τα παραπάνω να χρησιμοποιηθούν στην τάξη μέσα από εύκολα-οργανωμένες δραστηριότητες.

 βασική αρχή του πειράματος:

Βάλτε ένα αντικείμενο στον ήλιο, μετρήστε τη σκιά του όταν ο ήλιος βρίσκεται στο ψηλότερο σημείο, υπολογίστε τη γωνία ανάμεσα στις ηλιακές ακτίνες και το κάθετο αντικείμενο και ανταλλάξτε τα αποτελέσματά σας με τα αποτελέσματα κάποιας άλλης τάξης σε κάποιο άλλο γεωγραφικό πλάτος . Τέλος, με πρόγραμμα που θα δοθεί από τα ΕΚΦΕ και το αστεροσκοπείο Αθηνών θα μπουν τα μήκη και τα ύψη στα κατάλληλα κουτάκια του προγράμματος (excell) και θα βγουν αυτόματα οι μετρήσεις της περιφέρειας της γης και η ακτίνα της. 

Ένα διεπιστημονικό έργο

Το πρόγραμμα μπορεί να αγγίξει πολλά εκπαιδευτικά αντικείμενα ώστε οι μαθητές να αποκτήσουν πολύ διαφορετικές γνώσεις 

• Ιστορία και γεωγραφία: ξεκινάμε με την αρχαία Αίγυπτο εξηγώντας ποιος ήταν ο Ερατοσθένης (χρόνος / τόπος).  Oι μαθητές θα πρέπει να αναζητήσουν τα μέρη του κόσμου όπου βρίσκονται οι συνεργάτες τους, μέσα από χάρτες google 

• Αστρονομία: η σκιά ενός απλού αντικειμένου θα δείξει την τροχιά του ήλιου κατά τη διάρκεια της ημέρας. Θα τη δούμε όταν είναι στο υψηλότερο σημείο της και στη συνέχεια θα παρατηρήσουμε πώς μεταβάλλεται ανάλογα με τις εποχές.

Φυσική : το φως και η σκιά αποτελούν την καρδιά του έργου. Μέσω πειραμάτων και προσομοιώσεων στην τάξη, αναπαράγουμε και εξηγούμε ό,τι έχουμε ήδη παρατηρήσει.

 Τεχνολογία: αφού τα όργανα μέτρησης θα χρειαστεί να στηθούν και προσαρμοστούν: γνώμονες (πρωτόγονα ηλιακά ρολόγια), νήμα της στάθμης, επίπεδο του αέρα, τετράγωνα,μεζούρες, χάρακες, κλπ  σχεδιασμένα και υλοποιημένα και προσαρμοσμένα από τους μαθητές.

Μαθηματικά: ιδιαίτερα γεωμετρία καθώς οι μαθητές θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν παράλληλες ευθείες, γωνίες, τρίγωνα, κύκλους, διαφορές μηκών κ.α.

 Προφορική και γραπτή έκφραση του λόγου, αφού ο λόγος θα χρησιμοποιηθεί σε κάθε δραστηριότητα, καθώς οι μαθητές κάνουν υποθέσεις, σχεδιάζουν πειράματα, κάνουν παρατηρήσεις και τέλος εξάγουν συμπεράσματα, είτε προφορικά, είτε κρατώντας  σημειώσεις, ζωγραφιές κλπ

 Τεχνολογίες Επικοινωνίας και Πληροφοριών: χάρη στο Διαδίκτυο, οι μαθητές θα κάνουν τεκμηριωμένη έρευνα και θα συζητήσουν με άλλους μαθητές για να συγκρίνουν και να ανταλλάξουν τα αποτελέσματα από τις μετρήσεις και τους υπολογισμούς τους.

• Καλλιτεχνία: το πρόγραμμα δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να αναδείξουν την δημιουργικότητά τους. Ζωγραφιές που παρουσιάζουν την ιστορία του Ερατοσθένη, κόμικ, μοντέλα πειραμάτων, καλλιγραφία που αναπαριστά ιερογλυφικά και το ελληνικό αλφάβητο κτλ.

 τα βασικά 5 βήματα (Οδηγίες ΕΚΦΕ)

1. Δείξτε την καμπύλη της επιφάνειας της Γης και τον παραλληλισμό των ηλιακών ακτίνων.

2. Παρατηρήστε την εξέλιξη της σκιάς ενός αντικειμένου και υπολογίστε την τροχιά του ήλιου.
3. Ανακαλύψτε τη στιγμή της ηλιακής μεσημβρίας (τη στιγμή που η σκιά είναι η μικρότερη).
4. Χρησιμοποιήστε ένα γνώμονα για να υπολογίσετε τη γωνία των ηλιακών ακτίνων σε σύγκριση με την κατακόρυφο.
5. Συνεργαστείτε με κάποιο σχολείο που συμμετέχει στο πρόγραμμα από κάποιο άλλο μέρος για να εκτιμήσετε το μήκος του μεσημβρινού της Γης.

το ιστολόγιο του Ινστιτούτου Αστρονομίας, Αστροφυσικής , διαστημικών εφαρμογών και τηλεπισκόπησης με οδηγίες για το πείραμα του Ερατοσθένη

θεωρητική τεκμηρίωση του προγράμματος etwinning Mr Pythagoras and Miss Arithmetic

Τα μαθηματικά προέκυψαν από την ανάγκη του ανθρώπου ν’ αντιμετωπίσει τα προβλήματα του, να κατανοήσει τον κόσμο και να τον προσαρμόσει στις ανάγκες του, με διαδικασίες οικονομίας στις λύσεις που οδηγούν σε γενικεύσεις. 

Η πρωτόγονη μαθηματική σκέψη, (μέχρι το 1500 π.Χ,), ξεκινά από την παρατήρηση και τη μελέτη της αντικειμενικής πραγματικότητας , δηλαδή του χρόνου και του χώρου μέσα στον οποίο ο άνθρωπος ζει και λειτουργεί. 

Μια τέτοια παρατήρηση οδηγεί τον άνθρωπο στις στοιχειώδης μετρήσεις και στις πράξεις, όπως και στις πρώτες αναπαραστάσεις με σχέδια, σχήματα, εικόνες κλπ. Οι πρώτες έννοιες που αναπτύχθηκαν στον άνθρωπο , αριθμητικές και γεωμετρικές, μπορούν να προταθούν στις μικρές ηλικίες. 

Τι είναι τα μαθηματικά

‘Μαθαίνω μαθηματικά”, σημαίνει κάτι παραπάνω από το να μαθαίνω να μετρώ, να κάνω πράξεις, ν’ αναγνωρίζω τα σχήματα, ή να λύνω ένα πολύ απλό πρόβλημα. 

‘Μαθαίνω μαθηματικά”, σημαίνει ότι αναπτύσσω μια υψηλή

διανοητική ικανότητα κατά την οποία:

“Μέσα από διαδοχικές αφαιρετικές διαδικασίες, γενικεύσεις,

ομοιότητες και διαφορές, δημιουργώ αφηρημένες έννοιες ικανές

να εφαρμοστούν σε πολλές και ποικίλες καταστάσεις.’

Κάνω δηλαδή, “μαθηματικοποίηση” της πραγματικότητας ,

που είναι η διαδικασία αφαίρεσης , συμβολισμού και μοντελοποίησης.

Αφαιρετική διαδικασία,   είναι μια διαδικασία με βάση την οποία ξεχωρίζουμε

από ένα αντικείμενο, μία κατάσταση ή ένα σύνολο

καταστάσεων μια ομάδα χαρακτηριστικών. Τα χαρακτηριστικά αυτά

τα αποδίδουμε (εκφράζουμε, ονομάζουμε, συμβολίζουμε) .

με ένα συγκεκριμένο τρόπο. 

Αφαίρεση απόσπαση , έχουμε

όταν από μία κατάσταση παρουσιάζουμε τα γενικά χαρακτηριστικά

που την περιγράφουν. Για παράδειγμα, όταν από ένα πρόσωπο

σχηματίζουμε ένα σκίτσο, αφαιρώντας από την πραγματική ανθρώπινη φιγούρα

τα βασικά μορφικά χαρακτηριστικά.

 Αφαίρεση γενίκευση έχουμε όταν ξεκινώντας από μία κατάσταση

δημιουργούμε, με βάση τα γενικά χαρακτηριστικά μια νέα μορφή.

Για παράδειγμα, σε ένα σπίτι, ή ένα πύργο, διακρίνουμε ένα σχήμα. 

Συμβολισμός

Συμβολισμός είναι μια διαδικασία που συνίσταται στην απόδοση

ενός μέρους της πραγματικότητας με ένα ή πολλά μέσα.

Τα μέσα αυτά μπορεί να είναι σχήματα, διαγράμματα, σήματα,

γραφικές αναπαραστάσεις, σύμβολα. Η λειτουργία της συμβολικής

αναπαράστασης, επιτρέπει στον άνθρωπο να αντιστοιχεί

ένα πραγματικό αντικείμενο με ένα συμβολικό κι έτσι να αντιλαμβάνεται

τους νόμους και τις δομές του εξωτερικού κόσμου με τα σύμβολα

που αποτελούν το σημασιολογικό στήριγμα για την απελευθέρωση της νόησης.

Με το τρόπο αυτό, αποκτά ο άνθρωπος ένα εργαλείο προσομοίωσης

της πραγματικότητας , όπως επίσης ένα μέσο επεξεργασίας, μελέτης,

πρόβλεψης κι επικοινωνίας. 

Οι συμβολικές αναπαραστάσεις μπορούν να ανήκουν σε τρεις κατηγορίες:

Ένδειξη είναι ένα αναπαραστατικό μέσο που λειτουργεί μόνο

μέσα σε ένα συγκεκριμένο περιεχόμενο. Η ένδειξη συνδέεται άμεσα

με το αντικείμενο ή την κατάσταση που αναπαριστά,

πχ, κίτρινο χρώμαστο ταξί, τα ηχητικά σήματα, τα χρώματα,

ο καπνός που υποδηλώνει φωτιά, τα ίχνη των ζώων κλπ. 

Εικόνα-σήμα, είναι ένα αναπαραστατικό μέσο που παραπέμπει

στο αντικείμενο

που αναπαριστά , ακόμα κι όταν αυτό λείπει.π,χ τα σήματα της τροχαίας,

τα μετεωρολογικά σήματα κλπ. 

Το σύμβολο είναι ένα αναπαραστατικό μέσο

που αποδίδει μια σημασία κατόπιν συμφωνίας π. χ οι λέξεις, οι αριθμοί,

ή άλλα μαθηματικά σύμβολα,οι νότες κλπ. 

Μαθηματικά μοντέλα 

Μοντέλο είναι ένα αναπαραστατικό μέσο με τη βοήθεια του οποίου αποδίδουμε

μια όψη της πραγματικότητας ενός αντικειμένου ή μιας κατάστασης.

Το μοντέλο μιας μαθηματικής έννοιας αναφέρεται σε οποιοδήποτε αντικείμενο,

εικόνα ή σχέδιο το οποίο αναπαριστά μια έννοια. Το μοντέλο ονομάζεται φυσικό

όταν είναι ένα πραγματικό φυσικό αντικείμενο, που αποτελεί εξιδανίκευση

ή απλοποίηση των αντικειμένων που μελετάμε.

Ένα μοντέλο ονομάζεται μαθηματικό όταν περιλαμβάνει μαθηματικά μέσα,

δηλαδή κυρίως μαθηματικές εξισώσεις (για αριθμητικά πρότυπα),

ή μαθηματικές δομές. 

Συμπέρασμα

Η γενίκευση της εμπειρίας, ο συμβολισμός (τυποποίηση της),

όπως και η παράσταση της με έναν τρόπο είναι από τα σημαντικότερα στοιχεία

της “μαθηματικοποίησης”. Κατά συνέπεια η εξοικείωση με τη διαδικασία αυτή,

είναι στον πυρήνα της διδασκαλίας των μαθηματικών. Οι μαθηματικές έννοιες

είναι ιδεατές οντότητες που προέρχονται από αυτή τη γενίκευση, τυποποίηση

και μοντελοποίηση της εμπειρίας. 

Στόχοι της διδασκαλίας των μαθηματικών 

 Η μαθηματική εκπαίδευση επιδιώκει την ανάπτυξη:

Ικανότητα λύσης προβλημάτων με εξερεύνηση και εύρεση άτυπων

και τυποποιημένων λύσεων  Ικανότητας δημιουργίας μοντέλων

για τις δικές τους

ανάγκες και κατανόησης των μαθηματικών μοντέλων. 

Συλλογιστικής ικανότητας, τεκμηρίωσης και απόδειξης.

Γενικότερα,μιας μαθηματικής αφαιρετικής συμπεριφοράς,

που επιτρέπει την προσέγγιση των μαθηματικών νοημάτων

μέσα από την προσωπική ή την συλλογική δραστηριότητα. 

Για την προσχολική ηλικία: ικανότητα λύσης προβλημάτων σημαίνει:

αναζήτηση, δοκιμή, έλεγχος, στρατηγική κλπ. ικανότητα δημιουργίας μοντέλων

σημαίνει κατασκευές ή ζωγραφιές που παριστάνουν μία κατάσταση,

μεταφορά και αναγνώριση των ιδιοτήτων και των σχέσεων

στις κατασκευές αυτές.

 Συλλογιστική ικανότητα σημαίνει ερμηνεία των ιδεών,

παρουσίαση τους, δικαιολόγηση, εξήγηση κλπ

αφαιρετική ικανότητα σημαίνει εύρεση ομοιοτήτων και διαφορών,

επαναλήψεων, εύρεση ενός κανόνα, μιας σχέσης, ενός τρόπου αλλαγής,

τυποποίηση. 

Τι και πόσα από τα μαθηματικά

Το Εθνικό Συμβούλιο Διδασκόντων των Μαθηματικών (NCTM), δημοσίευσε

τους άξονες τους οποίους καθορίζουν και προσανατολίζουν την μαθηματική

εκπαίδευση στο Νηπιαγωγείο. 

Αυτοί υιοθετούνται από τα νέα προγράμματα σπουδών όπου παρατηρούνται:

Η οργάνωση των εννοιών σε άξονες και Η εισαγωγή των εννοιών 

Άξονες:Σχέσεις χώρου και Γεωμετρίας,Μετρήσεις ,Άλγεβρα,

Αριθμοί και πράξεις,Στατιστική και Πιθανότητες 

“....οποιαδήποτε ιδέα μπορεί να παρουσιαστεί σωστά και χρήσιμα

σύμφωνα με τον τύπο της σκέψης του παιδιού της κάθε ηλικίας …

”(Bruner, 1958).

“....τη στιγμή που το παιδί για πρώτη φορά οικειοποιείται μια καινούργια

γι’ αυτό σημασία ή ορολογία ///. ο σχηματισμός της δεν έχει ολοκληρωθεί ,

αλλά μόλις αρχίζει….”(Vygotsky, 1934). 

Με βάση τα παραπάνω και επειδή τα Μαθηματικά είναι έννοιες,

το επίπεδο των εννοιών καθορίζεται:από την προηγούμενη εμπειρία

και τις προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών από την διεύρυνση

της προϋπάρχουσας γνώσης από τη δημιουργία διδακτικών καταστάσεων,

συνθηκών ανάπτυξης εννοιών και της ζώνης της επικείμενης ανάπτυξης

Το πλαίσιο των εννοιών οριοθετείται:

από την αντίληψη του χώρου και του χρόνου που λειτουργεί το παιδί 

από τα στοιχεία που το αποτελούν τις συγκρίσεις και τη μελέτη

των ποιοτικών αρχικά και στη συνέχεια των ποσοτικών σχέσεων

και μετασχηματισμών. 

Επειδή κάθε επόμενο βήμα εμπεριέχει και τα προηγούμενα ,

για διδακτικούς και μαθησιακούς λόγους πρέπει να υπάρχει διαδοχή

στην κατάκτηση των εννοιών.  

Συμπερασματικά

Μια δραστηριότητα για να θεωρείται μαθηματική πρέπει να ακολουθεί

την διαδικασία:επίλυση προβλημάτων

συλλογισμός και απόδειξη, επικοινωνία, συνθέσεις, αναπαραστάσεις

θα είναι μαθηματική: Αν θέτει προβλήματα, αφαιρεί, γενικεύει,

βρίσκει ομοιότητες, διαφορές, επιλύει, αποδεικνύει,

δημιουργεί έννοιες ικανές να εφαρμοστούν σε πολλές και ποικίλες καταστάσεις

  λαμβάνοντας υπόψη το επίπεδο και το πλαίσιο εννοιών

Αν έχει:δράση,ενεργοποίηση,λεκτική διατύπωση,έκφραση,

έλεγχο της ορθότητας της δράσης και της λύσης

Τα παιδιά συνειδητοποιούν τις έννοιες όταν οι δραστηριότητες είναι,

Βιωματικές:δράση στο χώρο με όλο το σώμα

Εμπράγματες: μεταφορά της δράσης στα αντικείμενα

Αναπαραστατικές: μεταφορά της δράσης σε σύμβολα, σχήματα και γενικότερα

σε πραγματικές  ή νοερές αναπαραστάσεις. 

Άξονες μαθηματικών δραστηριοτήτων 

Η ανθρωπότητα στην προσπάθεια μαθητικοποίησης της πραγματικότητας

επικεντρώνεται σε δύο κεντρικά στοιχεία. Την αναπαράσταση του χώρου

που οδηγεί στην ανάπτυξη της Ευκλείδειας  Γεωμετρίας, 

Την μέτρηση των μεγεθών περιεχόμενο μελέτης του ανθρώπου

πριν την εμφάνιση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας (πριν το 300 π.Χ.).

Προήλθαν από τα προβλήματα χωρομετρίας, τοπογραφίας και μέτρησης

των εκτάσεων της γης, από όπου και το όνομα “Γεωμετρία”. 

Ο χώρος και ο χρόνος είναι το πρώτο περιβάλλον ανάπτυξης εννοιών

Ποιες έννοιες χώρου:

τοπολογική γεωμετρία -περιγραφή απλών χωρικών ιδιοτήτων

και γραμμών 

στόχοι:διάκριση ανοικτής, κλειστής γραμμής,

σε συνδυασμό του μέσα και του έξω 

δραστηριοτητες

ιστορία μιας γραμμής που ξεκίνησε από ένα σημείο και πέρασε

πολλές περιπέτειες έργο τέχνης με γραμμές διάκριση περιγράμματος

περιοχών , αναγνώριση γειτνίασης, διαδοχή, δίπλα, ανάμεσα,

σύνορο (χώρος) ανάλυση και σύνθεση γραμμής,

διάκριση ευθείας από καμπύλη (γραμμή) αναγνώριση

ευθείας και προσέγγιση της έννοιας σημείου (σημείο) 

Έννοιες:μέσα-έξω, ανοιχτή-κλειστή γραμμή-σύνορο, περίγραμμα,

διαδοχή 

παραδείγματα δραστηριοτήτων για:

ανοιχτή-κλειστή γραμμή :παιχνίδια με κύκλους, μέσα-έξω,

χοροί σε κύκλο, σε ανοιχτή γραμμή, κουτσό, λαβύρινθοι 

σύνορο, περίγραμμα, διαδοχή: χώρος και σύνορα,

γειτονιές και σπίτια ντόμινο, γραμμές με υλικά, μακέτες,

διαδρομές και σχήματα, κόμποι λαβύρινθοι σε εικόνες,

κατασκευή και χρωματισμοί χαρτών 

2. προβολική - γεωμετρία (οπτικομέτρηση)

Η έννοια της προβολής είναι πολύ συνηθισμένη στο περιβάλλον . Οι εικόνες,

οι φωτογραφίες , ο κινηματογράφος είναι το επίπεδο προβολής σε ένα επίπεδο.

οι προβολικές ιδιότητες γίνονται αντιληπτές στο παιδί, μετά τις τοπολογικές

Στόχοι:να βελτιώσει την οπτική ικανότητα των παιδιών και την αντιληπτική

ευλυγισία να αντιληφθεί τις διαφορετικές όψεις των αντικειμένων 

να εξοικειωθεί με τις μορφές αναπαράστασης των αντικειμένων

(σκιές, φωτογραφίες, εικόνες, σχήματα κλπ)

Ωστόσο , καθυστερεί να αντιληφθεί τις διαφορετικές οπτικές γωνίες

και τις προοπτικές, όπως βέβαια καθυστερεί να συμπεριλάβει

τις προβολικές ιδιότητες στα σχέδια που κατασκευάζει

( έννοια του βάθους, αναλογίες, κ.α)

Έννοιες:όψεις αντικειμένων, προβολές

παραδείγματα δραστηριοτήτων αλλαγή όψης με αλλαγή θέσης 

κατασκευές με κύβους, αναγνώριση όψης σε φωτογραφίες,

σχήματα κατασκευές από φωτογραφίες, από που τραβήχτηκε

η φωτογραφία, αναπαραγωγή όψεων σκιές και περιγράμματα,

καραγκιόζης, κοιτάμε από τη τρύπα 

3. γεωμετρικά σχήματα

η πρώτη προσέγγιση αρχίζει από την παρατήρηση των μορφών

των αντικειμένων που μας περιβάλλουν, φυσικών και τεχνητών,

και καταλήγει στην “αφαίρεση”των ιδεατών γεωμετρικών σχημάτων 

Στόχοι

αναγνώριση και ονομασία στερεών και επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων ,

προσέγγιση των ιδιοτήτων μέσα από κατασκευές ανάλυση και σύνθεση μορφών,

με βάση τα βασικά σχήματα συνδυασμός επιπέδων και στερεών σχημάτων 

γενική αναγνώριση της συμμετρίας-άξονας συμμετρίας, ιδιότητες και σχέσεις

( ομοιότητα, σύγκριση, δίπλωση, οπτική)

έννοιες:στερεά, επίπεδα σχήματα, ίσα σχήματα, μορφές, μεγέθη,

ίση απόσταση από τον άξονα

παραδείγματα δραστηριοτήτων:κατασκευές με ξυλάκια, με τουβλάκια,

με χαρτί, επικαλύψεις επιπέδου, αποτυπώματα, ενσφηνώματα, ντόμινο,

τόμπολες

4. μετρήσεις 

Η μέτρηση είναι μια σημαντική λειτουργία και εισάγεται στα παιδιά

από τις μικρότερες ηλικίες

Ξεκινώντας από τις άμεσες συγκρίσεις  μεγεθών,

επεκτείνεται στις επικαλύψεις με αυθαίρετες μονάδες 

Αυτό βοηθάει τα παιδιά να χρησιμοποιήσουν ενδιάμεσους

(αρχικά αυθαίρετους)ως μονάδες με επανάληψη και να καταλήξει

στις πιο τυπικές μονάδες 

Παράλληλα, ασκούμε μέσα από τις δραστηριότητες τα παιδιά στις εκτιμήσεις

Στόχοι:το παιδί να συγκρίνει αντικείμενα ως προς το ύψος, πλάτος, μήκος κλπ,

να συγκρίνει αποστάσεις, να διαπιστώνει το αμετάβλητο του μήκους

να συγκρίνει αντικείμενα ως προς το μήκος, με τη βοήθεια τρίτου αντικειμένου

που χρησιμοποιεί ως μονάδα να συγκρίνει μήκη και επιφάνειες ,

αρχικά με αυθαίρετη μονάδα και μετά με ενιαία, εξετάζοντας

πόσες φορές χωράει να συνδέει έναν αριθμό με την παραπάνω δραστηριότητα

και να συγκρίνει αυτούς τους αριθμούς στη θέση των αντικειμένων 

Έννοιες:άμεση, έμμεση σύγκριση, μέτρηση,

διάκριση επιφάνειας-μήκουςδιάκριση όγκου-βάρους

παραδείγματα δραστηριοτήτων

-πραγματικές καταστάσεις συγκρίσεων , πχ, ύψος παιδιών,

αποστάσεις, συγκρίσεις ως προς δύο μεγέθη, έμμεσες συγκρίσεις

με ενδιάμεσους πχ, κορδόνια, μεζούρες,

συγκρίσεις με ενιαία μονάδα, συγκρίσεις επιφανειών,

επικαλύψεις, συγκρίσεις ρευστών υλικών-όγκος,

ποιοτικές συγκρίσεις για βάρος, πχ. μεγάλος όγκος- μικρό βάρος,

αυτοσχέδιες ζυγαριές, σταθμά 

5 Άλγεβρα

Η επεξεργασία ιδιοτήτων και σχέσεων, το πέρασμα στην αναπαράσταση

και τον συμβολισμό, η χρήση μοντέλων(μαθηματικών και μη)

για την αντιμετώπιση καταστάσεων και προβλημάτων ,

αποτελεί μια εισαγωγή στην Αλγεβρική σκέψη, η οποία δεν στηρίζεται

μόνο στην γενίκευση αριθμητικών πράξεων με σύμβολα, αλλά στην γενίκευση

ιδιοτήτων και σχέσεων. 

Στοχοι:να διαχωρίζει, ταξινομεί και διατάσσει αντικείμενα με βάση ποιοτικά

και ποσοτικά χαρακτηριστικά, ν’ αναγνωρίζει και να επιλέγει κριτήρια

ν’ αναγνωρίζει, περιγράφει και συνεχίζει κανονικότητες και μοτίβα,

να συγκρίνει και να γενικεύει κανόνες. να συγκρίνει και ν’ αντιστοιχεί

(ποιοτικά και ποσοτικά) τα στοιχεία συνόλων αντικειμένων,

εντοπίζοντας τη μεταξύ τους σχέση .ν’ αναγνωρίζει και να χρησιμοποιεί

εικονικές, λεκτικές κι άλλες μορφές αναπαραστάσεων

για να δημιουργεί συμβατικά συμβολικά συστήματα (συμβολισμοί και μοντέλα). 

Έννοιες:κοινές ιδιότητες, κριτήρια (εντοπισμός ή εύρεση)

διαδοχές (αναγνώριση, επανάληψη) , μοτίβα (κανόνας διάταξης),

αντιστοίχισης, ενδείξεις, σήματα, σύμβολα, αναπαραστάσεις εμπειριών

πχ. φυλλάδια αντισεισμικής προστασίας. 

6. Αριθμοί και πράξεις 

Η έννοια του αριθμού εμφανίστηκε πολύ νωρίς στην ιστορία της ανθρωπότητας

και εισάγεται νωρίς στα παιδιά. Επιδιώκουμε ν’ αντιληφθούν τα παιδιά

την έννοια του αριθμού, τα σύμβολα που χρησιμοποιούμε,

όπως και τις σχέσεις που συνδέουν τους αριθμούς.

Τα παιδιά συνδέουν τους αριθμούς με την ποσότητα και αποδίδουν

το νόημα αυτό με αυθαίρετες και στη συνέχεια με συμβατικές μορφές συμβόλων.

Οι παραστάσεις αυτές βοηθούν τα παιδιά ν’ αποκτήσουν

ισχυρές αναπαραστάσεις για τους αριθμούς και τις μεταξύ τους σχέσεις.

Ο συμβολισμός τους με τα συμβατικά σύμβολα και η τοποθέτηση

πάνω στην αριθμητική ευθεία βοηθάει τα παιδιά να οικοδομήσουν

τις αριθμητικές έννοιες , να σταθεροποιήσουν τις μεταξύ τους σχέσεις

και να τις διατάσσουν. ( γραμμές, ζάρια, τετράγωνα, κλπ). 

Κατακτώντας την έννοια του αριθμού 

Πλαίσιο μάθησης για την οικοδόμηση της έννοιας του αριθμού

Δραστηριότητες αρίθμησης (προφορική απαγγελία των αριθμών) 

Δραστηριότητες απαρίθμησης (συνήθως μέχρι το 10) όπου τα παιδιά

συγκρίνουν ποσότητες, συνδέουν ποσότητα και ονομασία,

συνδέουν αριθμό και ονομασία συνδέουν αριθμούς με διαφορετικά

τοπογραφικά στοιχεία,

γραφή αριθμών, συνδέουν αριθμούς με ποσότητες

δραστηριότητες για την κατάκτηση της έννοιας της διαδοχής

δραστηριότητες διατήρησης της έννοιας του αριθμού

άτυπες προσθέσεις και αφαιρέσεις

Ενδεικτικές δραστηριότητες κατά άξονες

 Σχέση γραμμής σημείου/σημείων

αναγνώριση ευθείας, καμπύλης, τεθλασμένης γραμμής

ανοιχτές, κλειστές γραμμές, λαβύρινθοι,

κόμποι, αντίληψη των ορίων, σύνορα, γειτνίαση

Προβολικές έννοιες αντίληψη των διαφορετικών όψεων των αντικειμένων

με αναπαραστάσεις και χωρίς...

αντίληψη των προβολών με σκιές,

φωτογραφίες, εικόνες, σχήματα αναπαραγωγή όψεων

Επίπεδα και στερεά:αναγνώριση και ονομασία στερεών, επιπέδων,

σύνδεση επίπεδων και στερεών κατασκευές επίπεδων και στερεών

Συμμετρίες αναγνώριση συμμετρικών αντικειμένων και σχημάτων,

εύρεση αξόνων συμμετρίας

κατασκευές συμμετρικών σχημάτων, αντικειμένων

Μετρικές έννοιες: άμεση σύγκριση αντικειμένων ως προς το μήκος,

πλάτος, ύψος,

άμεση σύγκριση αποστάσεων, διάκριση μεγεθών,

σύγκριση μεγεθών με:ενδιάμεσο, επανάληψη

Στατιστική και πιθανότητες

Προτιμήσεις, εκλογές, ψηφοφορίες, διαγράμματα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

-Αρμενάκου, Κ. Χριστογέρου Κ. και Ανδριώτη Κ. (2008)

-Τα μαθηματικά στο Νηπιαγωγείο . Αθήνα Κέρδος, Τζεκάκη Μ. (2006)

-Έννοιες των μαθηματικών και εφαρμογές (σημειώσεις),

Θεσσλονίκη, Τζεκάκη     Μ., (2007)

-Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα, Αθήνα:Gutenberg 

Van de Walle , A.J (2007) 

-Διδάσκοντας Μαθηματικά , Αθήνα:Επίκεντρο